Герой Российской Федерации (10.04.1996), лётчик-испытатель 1-го класса, старший лейтенант (1970).
Родился 2 марта 1947 года в посёлке зерносовхоза «Индустрия» ныне Станично-Луганского района Луганской области (Украина). С 1952 жил в посёлке имени Ленина Лутугинского района Луганской области. В 1964-1965 занимался парашютным и самолётным спортом в Луганском аэроклубе.
В армии с сентября 1965. В 1969 окончил Армавирское высшее военное авиационное училище лётчиков. Служил в строевых частях ВВС (Одесский и Забайкальский военные округа). С ноября 1973 – в запасе.
В 1975 окончил Школу лётчиков-испытателей (ШЛИ), в 1979 – Московский авиационный институт, в 1984 – аспирантуру Лётно-исследовательского института.
В 1975-2000 (1998) – на лётно-испытательной работе в ОКБ имени С.В.Ильюшина. Поднял в небо и провёл испытания транспортных самолётов Ил-76МФ (1.08.1995) и Ил-96Т (16.05.1997, второй пилот). Провёл испытания пассажирских самолётов Ил-86, Ил-96-300 и Ил-96МО на критических углах. Участвовал в испытаниях самолётов Ил-76, Ил-76ПС, Ил-78, Ил-80, Ил-82, Ил-86 и их модификаций.
За мужество и героизм, проявленные при испытании новой авиационной техники, А.Н.Кнышову Указом Президента РФ от 10 апреля 1996 года присвоено звание Героя Российской Федерации с вручением медали «Золотая Звезда» (№266).
Живёт в городе Жуковский Московской области. С 2001 г. по 2010 г. работал старшим государственным инспектором в Министерстве транспорта Российской Федерации.
Награждён медалями.