Выходец из дворянской семьи, до революции он учился в юнкерском училище, после революции встал на сторону советской власти и в 1919 году ушел служить в РККА.
После окончания школы в 1909 году он поступил в Военно-морскую академию в Аннаполисе, штат Мэриленд, где увлекся авиацией, ставшей впоследствии делом его жизни. В 1912 году Дуглас покинул академию, чтобы заняться авиационной инженерией и поступил в Массачусетский технологический институт. В 1914 году окончил его в степени бакалавра наук в области авиационной инженерии — первым из Массачусетского технологического института окончив четырёхлетний курс за половину срока. В июле 1920 года Дональд Дуглас основал компанию Davis-Douglas, где спроектировал и построил свой первый самолёт Douglas Cloudster, способный совершать беспосадочные перелёты от восточного побережья до западного побережья Соединённых Штатов.
По окончании Гражданской войны Чижевский поступает в Военную-Воздушную академию РККА им. Н. Е. Жуковского, которую окончил в 1926 г.
С 1928 года работал в Центральном аэрогидродинамическом институте имени Н. Е. Жуковского. В период 1931—1938 г. возглавляет бюро особых конструкций (БОК) одновременно являясь главным конструктором Смоленского авиазавода. В этот период под его руководством разрабатываются самолёты БОК-1, БОК-5, БОК-7, БОК-15 и гондолы первых советских стратостатов «Осоавиахим-1» и «СССР-1». Гондола стратостата «СССР-1» экспонируется в разделе «Уникальные летательные аппараты» нашего музея. В 1939 году В.А. Чижевский был репрессирован и помещён в КБ тюремного типа ЦКБ-29 НКВД А. Н. Туполева. После освобождения продолжил работу в ОКБ им. А. Н. Туполева в должностях — начальник бригады центроплана, затем начальник отдела центроплана и заместитель начальника каркасного отделения. Участвовал в создании многих самолётов марки «Ту».